Lahenda 2p^2+4p-5=0

$$2 p ^ { 2 } + 4 p - 5 = 0$$

Lahendage ja leidke p

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0,870828693$$

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2,870828693$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 4 ja c väärtusega -5.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -5.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

Liitke 16 ja 40.

$$p=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

Leidke 56 ruutjuur.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 2\sqrt{14}.

$$p=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}$$

Jagage -4+2\sqrt{14} väärtusega 4.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{14} väärtusest -4.

$$p=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}$$

Jagage -4-2\sqrt{14} väärtusega 4.

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$2p^{2}+4p-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2p^{2}+4p=-\left(-5\right)$$

Lahutage -5 väärtusest 0.

$$2p^{2}+4p=5$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2p^{2}+4p}{2}=\frac{5}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$p^{2}+\frac{4}{2}p=\frac{5}{2}$$

Jagage 4 väärtusega 2.

$$p^{2}+2p=\frac{5}{2}$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$p^{2}+2p+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$p^{2}+2p+1=\frac{5}{2}+1$$

Liitke \frac{5}{2} ja 1.

$$p^{2}+2p+1=\frac{7}{2}$$

Lahutage p^{2}+2p+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Lihtsustage.

$$p+1=\frac{\sqrt{14}}{2} p+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$