Lahenda 2n^2-7n-345=0

$$2 n ^ { 2 } - 7 n - 345 = 0$$

Lahendage ja leidke n

$$n = -\frac{23}{2} = -11\frac{1}{2} = -11,5$$

$$n=15$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2n^{2}+an+bn-345. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-7 ab=2\left(-345\right)=-690$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -690.

$$1,-690 2,-345 3,-230 5,-138 6,-115 10,-69 15,-46 23,-30$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-690=-689 2-345=-343 3-230=-227 5-138=-133 6-115=-109 10-69=-59 15-46=-31 23-30=-7$$

Lahendus on paar, mis annab summa -7.

$$a=-30 b=23$$

Kirjutage2n^{2}-7n-345 ümber kujul \left(2n^{2}-30n\right)+\left(23n-345\right).

$$\left(2n^{2}-30n\right)+\left(23n-345\right)$$

Lahutage 2n esimesel ja 23 teise rühma.

$$2n\left(n-15\right)+23\left(n-15\right)$$

Tooge liige n-15 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(n-15\right)\left(2n+23\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage n-15=0 ja 2n+23=0.

$$n=15 n=-\frac{23}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2n^{2}-7n-345=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -7 ja c väärtusega -345.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-345\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-345\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-345\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -345.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+2760}}{2\times 2}$$

Liitke 49 ja 2760.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{2809}}{2\times 2}$$

Leidke 2809 ruutjuur.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±53}{2\times 2}$$

Arvu -7 vastand on 7.

$$n=\frac{7±53}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$n=\frac{7±53}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{7±53}{4}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja 53.

$$n=\frac{60}{4}$$

Jagage 60 väärtusega 4.

$$n=15$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{7±53}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 53 väärtusest 7.

$$n=-\frac{46}{4}$$

Taandage murd \frac{-46}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$n=-\frac{23}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$n=15 n=-\frac{23}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}-7n-345=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 345.

$$2n^{2}-7n-345-\left(-345\right)=-\left(-345\right)$$

-345 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2n^{2}-7n=-\left(-345\right)$$

Lahutage -345 väärtusest 0.

$$2n^{2}-7n=345$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2n^{2}-7n}{2}=\frac{345}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$n^{2}-\frac{7}{2}n=\frac{345}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{7}{2} 2-ga, et leida -\frac{7}{4}. Seejärel liitke -\frac{7}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$n^{2}-\frac{7}{2}n+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{345}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$n^{2}-\frac{7}{2}n+\frac{49}{16}=\frac{345}{2}+\frac{49}{16}$$

Liitke \frac{345}{2} ja \frac{49}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$n^{2}-\frac{7}{2}n+\frac{49}{16}=\frac{2809}{16}$$

Lahutage n^{2}-\frac{7}{2}n+\frac{49}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{2809}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(n-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2809}{16}}$$

Lihtsustage.

$$n-\frac{7}{4}=\frac{53}{4} n-\frac{7}{4}=-\frac{53}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{4}.

$$n=15 n=-\frac{23}{2}$$