Lahenda 2n^2-5n-4=6

$$2 n ^ { 2 } - 5 n - 4 = 6$$

Lahendage ja leidke n

$$n = \frac{\sqrt{105} + 5}{4} \approx 3,811737691$$

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}\approx -1,311737691$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 6.

$$2n^{2}-5n-4-6=6-6$$

6 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2n^{2}-5n-4-6=0$$

Lahutage 6 väärtusest -4.

$$2n^{2}-5n-10=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -5 ja c väärtusega -10.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -10.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80}}{2\times 2}$$

Liitke 25 ja 80.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja \sqrt{105}.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{105} väärtusest 5.

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4.

$$2n^{2}-5n-4-\left(-4\right)=6-\left(-4\right)$$

-4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2n^{2}-5n=6-\left(-4\right)$$

Lahutage -4 väärtusest 6.

$$2n^{2}-5n=10$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2n^{2}-5n}{2}=\frac{10}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=\frac{10}{2}$$

Jagage 10 väärtusega 2.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=5$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{5}{2} 2-ga, et leida -\frac{5}{4}. Seejärel liitke -\frac{5}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=5+\frac{25}{16}$$

Liitke 5 ja \frac{25}{16}.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=\frac{105}{16}$$

Lahutage n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Lihtsustage.

$$n-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} n-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{4}.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$