Lahenda 2n^2+15n+25

$$2 n ^ { 2 } + 15 n + 25$$

Lahuta teguriteks

$$\left(n+5\right)\left(2n+5\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 2n^{2}+an+bn+25. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=15 ab=2\times 25=50$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Lahendus on paar, mis annab summa 15.

$$a=5 b=10$$

Kirjutage2n^{2}+15n+25 ümber kujul \left(2n^{2}+5n\right)+\left(10n+25\right).

$$\left(2n^{2}+5n\right)+\left(10n+25\right)$$

Lahutage n esimesel ja 5 teise rühma.

$$n\left(2n+5\right)+5\left(2n+5\right)$$

Tooge liige 2n+5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2n+5\right)\left(n+5\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2n^{2}+15n+25=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$n=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Tõstke 15 ruutu.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-8\times 25}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 25.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2\times 2}$$

Liitke 225 ja -200.

$$n=\frac{-15±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$n=\frac{-15±5}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$n=\frac{-15±5}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-15±5}{4}, kui ± on pluss. Liitke -15 ja 5.

$$n=-\frac{10}{4}$$

Taandage murd \frac{-10}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$n=-\frac{5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-15±5}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest -15.

$$n=-\frac{20}{4}$$

Jagage -20 väärtusega 4.

$$n=-5$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{5}{2} ja x_{2} väärtusega -5.

$$2n^{2}+15n+25=2\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$2n^{2}+15n+25=2\left(n+\frac{5}{2}\right)\left(n+5\right)$$

Liitke \frac{5}{2} ja n, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$2n^{2}+15n+25=2\times \frac{2n+5}{2}\left(n+5\right)$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 2 ja 2.

$$2n^{2}+15n+25=\left(2n+5\right)\left(n+5\right)$$

Arvuta

$$\left(n+5\right)\left(2n+5\right)$$