Lahenda 2n+n(n-1)/2*3=2015

$$2 n + \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } \times 3 = 2015$$

Lahendage ja leidke n

$$n = \frac{\sqrt{48361} - 1}{6} \approx 36,485224296$$

$$n=\frac{-\sqrt{48361}-1}{6}\approx -36,818557629$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2-ga.

$$4n+n\left(n-1\right)\times 3=4030$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada n ja n-1.

$$4n+\left(n^{2}-n\right)\times 3=4030$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada n^{2}-n ja 3.

$$4n+3n^{2}-3n=4030$$

Kombineerige 4n ja -3n, et leida n.

$$n+3n^{2}=4030$$

Lahutage mõlemast poolest 4030.

$$n+3n^{2}-4030=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3n^{2}+n-4030=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 1 ja c väärtusega -4030.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-4030\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-4030\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-4030\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -4030.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+48360}}{2\times 3}$$

Liitke 1 ja 48360.

$$n=\frac{-1±\sqrt{48361}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$n=\frac{-1±\sqrt{48361}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-1±\sqrt{48361}}{6}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja \sqrt{48361}.

$$n=\frac{\sqrt{48361}-1}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-1±\sqrt{48361}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{48361} väärtusest -1.

$$n=\frac{-\sqrt{48361}-1}{6}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$n=\frac{\sqrt{48361}-1}{6} n=\frac{-\sqrt{48361}-1}{6}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2-ga.

$$4n+n\left(n-1\right)\times 3=4030$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada n ja n-1.

$$4n+\left(n^{2}-n\right)\times 3=4030$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada n^{2}-n ja 3.

$$4n+3n^{2}-3n=4030$$

Kombineerige 4n ja -3n, et leida n.

$$n+3n^{2}=4030$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+n=4030$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3n^{2}+n}{3}=\frac{4030}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$n^{2}+\frac{1}{3}n=\frac{4030}{3}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{1}{3} 2-ga, et leida \frac{1}{6}. Seejärel liitke \frac{1}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$n^{2}+\frac{1}{3}n+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4030}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$n^{2}+\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=\frac{4030}{3}+\frac{1}{36}$$

Liitke \frac{4030}{3} ja \frac{1}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$n^{2}+\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=\frac{48361}{36}$$

Lahutage n^{2}+\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{48361}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{48361}{36}}$$

Lihtsustage.

$$n+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{48361}}{6} n+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{48361}}{6}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{6}.

$$n=\frac{\sqrt{48361}-1}{6} n=\frac{-\sqrt{48361}-1}{6}$$