Lahenda 2k^2+5k-3

$$2 k ^ { 2 } + 5 k - 3$$

Lahuta teguriteks

$$\left(2k-1\right)\left(k+3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 2k^{2}+ak+bk-3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -6.

$$-1,6 -2,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=-1 b=6$$

Kirjutage2k^{2}+5k-3 ümber kujul \left(2k^{2}-k\right)+\left(6k-3\right).

$$\left(2k^{2}-k\right)+\left(6k-3\right)$$

Lahutage k esimesel ja 3 teise rühma.

$$k\left(2k-1\right)+3\left(2k-1\right)$$

Tooge liige 2k-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2k-1\right)\left(k+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2k^{2}+5k-3=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -3.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Liitke 25 ja 24.

$$k=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$k=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$k=\frac{-5±7}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand k=\frac{-5±7}{4}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja 7.

$$k=\frac{2}{4}$$

Taandage murd \frac{2}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$k=\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand k=\frac{-5±7}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest -5.

$$k=-\frac{12}{4}$$

Jagage -12 väärtusega 4.

$$k=-3$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{1}{2} ja x_{2} väärtusega -3.

$$2k^{2}+5k-3=2\left(k-\frac{1}{2}\right)\left(k-\left(-3\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$2k^{2}+5k-3=2\left(k-\frac{1}{2}\right)\left(k+3\right)$$

Lahutage k väärtusest \frac{1}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$2k^{2}+5k-3=2\times \frac{2k-1}{2}\left(k+3\right)$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 2 ja 2.

$$2k^{2}+5k-3=\left(2k-1\right)\left(k+3\right)$$

Arvuta

$$\left(2k-1\right)\left(k+3\right)$$