Lahenda 2j^2+11j+12

$$2 j ^ { 2 } + 11 j + 12$$

Lahuta teguriteks

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 2j^{2}+aj+bj+12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Lahendus on paar, mis annab summa 11.

$$a=3 b=8$$

Kirjutage2j^{2}+11j+12 ümber kujul \left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right).

$$\left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right)$$

Lahutage j esimesel ja 4 teise rühma.

$$j\left(2j+3\right)+4\left(2j+3\right)$$

Tooge liige 2j+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2j^{2}+11j+12=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$j=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Tõstke 11 ruutu.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 12.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

Liitke 121 ja -96.

$$j=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$j=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$j=\frac{-11±5}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand j=\frac{-11±5}{4}, kui ± on pluss. Liitke -11 ja 5.

$$j=-\frac{6}{4}$$

Taandage murd \frac{-6}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$j=-\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand j=\frac{-11±5}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest -11.

$$j=-\frac{16}{4}$$

Jagage -16 väärtusega 4.

$$j=-4$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{3}{2} ja x_{2} väärtusega -4.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(j-\left(-4\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j+\frac{3}{2}\right)\left(j+4\right)$$

Liitke \frac{3}{2} ja j, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$2j^{2}+11j+12=2\times \frac{2j+3}{2}\left(j+4\right)$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 2 ja 2.

$$2j^{2}+11j+12=\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Arvuta

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$