Lahenda 2d^2-9d-11

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

Lahuta teguriteks

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 2d^{2}+ad+bd-11. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastupidiseid märke. Kuna a+b negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -22.

$$1,-22 2,-11$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Lahendus on paar, mis annab summa -9.

$$a=-11 b=2$$

Kirjutage2d^{2}-9d-11 ümber kujul \left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right).

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

Tooge d võrrandis 2d^{2}-11d sulgude ette.

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

Jagage levinud Termini 2d-11, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2d^{2}-9d-11=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -9 ruutu.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -11.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

Liitke 81 ja 88.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Leidke 169 ruutjuur.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

Arvu -9 vastand on 9.

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$d=\frac{9±13}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand d=\frac{9±13}{4}, kui ± on pluss. Liitke 9 ja 13.

$$d=\frac{22}{4}$$

Taandage murd \frac{22}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$d=\frac{11}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand d=\frac{9±13}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 13 väärtusest 9.

$$d=-\frac{4}{4}$$

Jagage -4 väärtusega 4.

$$d=-1$$

Tegurdage originaalavaldis võrrandi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) abil. Asendage x_{1} väärtusega \frac{11}{2} ja x_{2} väärtusega -1.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

Lahutage d väärtusest \frac{11}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 2 ja 2.

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Arvuta

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$