Lahenda 2b^2-4b+1>0

$$2 b ^ { 2 } - 4 b + 1 > 0$$

Lahenda väärtuse b leidmiseks

$$b\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\cup \left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\infty\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2b^{2}-4b+1=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 2, b väärtusega -4 ja c väärtusega 1.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Tehke arvutustehted.

$$b=\frac{4±2\sqrt{2}}{4}$$

Lahendage võrrand b=\frac{4±2\sqrt{2}}{4}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$b=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 b=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$2\left(b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)>0$$

Et korrutis oleks positiivne, peavad nii b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) kui ka b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) olema kas mõlemad negatiivsed või mõlemad positiivsed. Mõelge, mis juhtub, kui b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) ja b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) on mõlemad negatiivsed.

$$b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)<0 b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on b<-\frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$b<-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Mõelge, mis juhtub, kui b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) ja b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) on mõlemad positiivsed.

$$b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)>0 b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)>0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on b>\frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$b>\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$b<-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\text{; }b>\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$