Lahenda 2b^2+6b-1=2

$$2 b ^ { 2 } + 6 b - 1 = 2$$

Lahendage ja leidke b

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}\approx 0,436491673$$

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}\approx -3,436491673$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$2b^{2}+6b-1-2=2-2$$

2 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2b^{2}+6b-1-2=0$$

Lahutage 2 väärtusest -1.

$$2b^{2}+6b-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 6 ja c väärtusega -3.

$$b=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -3.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 2}$$

Liitke 36 ja 24.

$$b=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 2}$$

Leidke 60 ruutjuur.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 2\sqrt{15}.

$$b=\frac{2\sqrt{15}-6}{4}$$

Jagage -6+2\sqrt{15} väärtusega 4.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{15} väärtusest -6.

$$b=\frac{-2\sqrt{15}-6}{4}$$

Jagage -6-2\sqrt{15} väärtusega 4.

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$2b^{2}+6b-1-\left(-1\right)=2-\left(-1\right)$$

-1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2b^{2}+6b=2-\left(-1\right)$$

Lahutage -1 väärtusest 2.

$$2b^{2}+6b=3$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2b^{2}+6b}{2}=\frac{3}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$b^{2}+\frac{6}{2}b=\frac{3}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$b^{2}+3b=\frac{3}{2}$$

Jagage liikme x kordaja 3 2-ga, et leida \frac{3}{2}. Seejärel liitke \frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$b^{2}+3b+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Liitke \frac{3}{2} ja \frac{9}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

Lahutage b^{2}+3b+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

Lihtsustage.

$$b+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} b+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{2}.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$