Lahenda 2b^2+2b-12=0

$$2 b ^ { 2 } + 2 b - 12 = 0$$

Lahendage ja leidke b

$$b=-3$$

$$b=2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$b^{2}+b-6=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul b^{2}+ab+bb-6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -6.

$$-1,6 -2,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-2 b=3$$

Kirjutageb^{2}+b-6 ümber kujul \left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right).

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right)$$

Lahutage b esimesel ja 3 teise rühma.

$$b\left(b-2\right)+3\left(b-2\right)$$

Tooge liige b-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(b-2\right)\left(b+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage b-2=0 ja b+3=0.

$$b=2 b=-3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 2 ja c väärtusega -12.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -12.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Liitke 4 ja 96.

$$b=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Leidke 100 ruutjuur.

$$b=\frac{-2±10}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$b=\frac{-2±10}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand b=\frac{-2±10}{4}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 10.

$$b=\frac{8}{4}$$

Jagage 8 väärtusega 4.

$$b=2$$

Nüüd lahendage võrrand b=\frac{-2±10}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest -2.

$$b=-\frac{12}{4}$$

Jagage -12 väärtusega 4.

$$b=-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$b=2 b=-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 12.

$$2b^{2}+2b-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2b^{2}+2b=-\left(-12\right)$$

Lahutage -12 väärtusest 0.

$$2b^{2}+2b=12$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2b^{2}+2b}{2}=\frac{12}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$b^{2}+\frac{2}{2}b=\frac{12}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$b^{2}+b=\frac{12}{2}$$

Jagage 12 väärtusega 2.

$$b^{2}+b=6$$

Jagage liikme x kordaja 1 2-ga, et leida \frac{1}{2}. Seejärel liitke \frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$b^{2}+b+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Liitke 6 ja \frac{1}{4}.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Lahutage b^{2}+b+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Lihtsustage.

$$b+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} b+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{2}.

$$b=2 b=-3$$