Lahenda 2a-1=(a-2)(a+2)

$$2 a - 1 = ( a - 2 ) ( a + 2 )$$

Lahendage ja leidke a

$$a=-1$$

$$a=3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Mõelge valemile \left(a-2\right)\left(a+2\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 2 ruutu.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Lahutage mõlemast poolest a^{2}.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Liitke 4 mõlemale poolele.

$$2a-1-a^{2}+4=0$$

Liitke -1 ja 4, et leida 3.

$$2a+3-a^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-a^{2}+2a+3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 2 ja c väärtusega 3.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 3.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 4 ja 12.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$a=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$a=\frac{-2±4}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-2±4}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 4.

$$a=\frac{2}{-2}$$

Jagage 2 väärtusega -2.

$$a=-1$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-2±4}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest -2.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

Jagage -6 väärtusega -2.

$$a=3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$a=-1 a=3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Mõelge valemile \left(a-2\right)\left(a+2\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 2 ruutu.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Lahutage mõlemast poolest a^{2}.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Liitke 1 mõlemale poolele.

$$2a-a^{2}=-4+1$$

Liitke -4 ja 1, et leida -3.

$$2a-a^{2}=-3$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+2a=-3$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-a^{2}+2a}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$a^{2}+\frac{2}{-1}a=-\frac{3}{-1}$$

Jagage 2 väärtusega -1.

$$a^{2}-2a=-\frac{3}{-1}$$

Jagage -3 väärtusega -1.

$$a^{2}-2a=3$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

Liitke 3 ja 1.

$$a^{2}-2a+1=4$$

Lahutage a^{2}-2a+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Lihtsustage.

$$a-1=2 a-1=-2$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$a=3 a=-1$$