Lahenda 2a^3-3a^2+1=0

$$2 a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } + 1 = 0$$

Lahendage ja leidke a

$$a=1$$

$$a=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 1 ja q jagab pealiikme kordaja 2. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$a=1$$

Teoreem korral a-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage 2a^{3}-3a^{2}+1 väärtusega a-1, et leida 2a^{2}-a-1. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$2a^{2}-a-1=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 2, b väärtusega -1 ja c väärtusega -1.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Tehke arvutustehted.

$$a=\frac{1±3}{4}$$

Lahendage võrrand 2a^{2}-a-1=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$a=-\frac{1}{2} a=1$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$a=1 a=-\frac{1}{2}$$