Lahenda 2a^2-a-2=0

$$2 a ^ { 2 } - a - 2 = 0$$

Lahendage ja leidke a

$$a = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1,280776406$$

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0,780776406$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2a^{2}-a-2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -1 ja c väärtusega -2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

Liitke 1 ja 16.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja \sqrt{17}.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{17} väärtusest 1.

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$2a^{2}-a-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2a^{2}-a=-\left(-2\right)$$

Lahutage -2 väärtusest 0.

$$2a^{2}-a=2$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{2}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{2}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=1$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{2} 2-ga, et leida -\frac{1}{4}. Seejärel liitke -\frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

Liitke 1 ja \frac{1}{16}.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

Lahutage a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Lihtsustage.

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{4}.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$