Lahenda 2a^2-21a+48=0

$$2 a ^ { 2 } - 21 a + 48 = 0$$

Lahendage ja leidke a

$$a = \frac{\sqrt{57} + 21}{4} \approx 7,137458609$$

$$a = \frac{21 - \sqrt{57}}{4} \approx 3,362541391$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -21 ja c väärtusega 48.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Tõstke -21 ruutu.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 48}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 48.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-384}}{2\times 2}$$

Liitke 441 ja -384.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Arvu -21 vastand on 21.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{21±\sqrt{57}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 21 ja \sqrt{57}.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{21±\sqrt{57}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{57} väärtusest 21.

$$a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 48.

$$2a^{2}-21a+48-48=-48$$

48 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2a^{2}-21a=-48$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2a^{2}-21a}{2}=-\frac{48}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-\frac{48}{2}$$

Jagage -48 väärtusega 2.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-24$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{21}{2} 2-ga, et leida -\frac{21}{4}. Seejärel liitke -\frac{21}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{21}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=-24+\frac{441}{16}$$

Liitke -24 ja \frac{441}{16}.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=\frac{57}{16}$$

Lahutage a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Lihtsustage.

$$a-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} a-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{21}{4}.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$