Lahenda 2a^2=3(1+a)+2

$$2 a ^ { 2 } = 3 ( 1 + a ) + 2$$

Lahendage ja leidke a

$$a=-1$$

$$a = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3 ja 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Liitke 3 ja 2, et leida 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Lahutage mõlemast poolest 5.

$$2a^{2}-5=3a$$

Lahutage mõlemast poolest 3a.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2a^{2}+aa+ba-5. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -10.

$$1,-10 2,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -3.

$$a=-5 b=2$$

Kirjutage2a^{2}-3a-5 ümber kujul \left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right).

$$\left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right)$$

Tooge a võrrandis 2a^{2}-5a sulgude ette.

$$a\left(2a-5\right)+2a-5$$

Tooge liige 2a-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2a-5\right)\left(a+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2a-5=0 ja a+1=0.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3 ja 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Liitke 3 ja 2, et leida 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Lahutage mõlemast poolest 5.

$$2a^{2}-5=3a$$

Lahutage mõlemast poolest 3a.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -3 ja c väärtusega -5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Liitke 9 ja 40.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$a=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$a=\frac{3±7}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{3±7}{4}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja 7.

$$a=\frac{10}{4}$$

Taandage murd \frac{10}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$a=\frac{5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{3±7}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest 3.

$$a=-\frac{4}{4}$$

Jagage -4 väärtusega 4.

$$a=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3 ja 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Liitke 3 ja 2, et leida 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Lahutage mõlemast poolest 3a.

$$2a^{2}-3a=5$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2a^{2}-3a}{2}=\frac{5}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a=\frac{5}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{3}{2} 2-ga, et leida -\frac{3}{4}. Seejärel liitke -\frac{3}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Liitke \frac{5}{2} ja \frac{9}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Lahutage a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Lihtsustage.

$$a-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} a-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{4}.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$