Lahenda 2a^2+8a-13+3a^2-11a-5

$$2 a ^ { 2 } + 8 a - 13 + 3 a ^ { 2 } - 11 a - 5$$

Arvuta

$$5a^{2}-3a-18$$

Lahenduse etapid

Kombineerige 2a^{2} ja 3a^{2}, et leida 5a^{2}.

$$5a^{2}+8a-13-11a-5$$

Kombineerige 8a ja -11a, et leida -3a.

$$5a^{2}-3a-13-5$$

Lahutage 5 väärtusest -13, et leida -18.

$$5a^{2}-3a-18$$

Lahuta teguriteks

$$5\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kombineerige 2a^{2} ja 3a^{2}, et leida 5a^{2}.

$$factor(5a^{2}+8a-13-11a-5)$$

Kombineerige 8a ja -11a, et leida -3a.

$$factor(5a^{2}-3a-13-5)$$

Lahutage 5 väärtusest -13, et leida -18.

$$factor(5a^{2}-3a-18)$$

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$5a^{2}-3a-18=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -18.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+360}}{2\times 5}$$

Liitke 9 ja 360.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Leidke 369 ruutjuur.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja 3\sqrt{41}.

$$a=\frac{3\sqrt{41}+3}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 3\sqrt{41} väärtusest 3.

$$a=\frac{3-3\sqrt{41}}{10}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{3+3\sqrt{41}}{10} ja x_{2} väärtusega \frac{3-3\sqrt{41}}{10}.

$$5a^{2}-3a-18=5\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)$$