Lahenda 2a^2+5a-12

$$2 a ^ { 2 } + 5 a - 12$$

Lahuta teguriteks

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 2a^{2}+pa+qa-12. p ja q otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$p+q=5 pq=2\left(-12\right)=-24$$

Kuna pq on negatiivne, p ja q on vastand märki. Kuna p+q on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$p=-3 q=8$$

Kirjutage2a^{2}+5a-12 ümber kujul \left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right).

$$\left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right)$$

Lahutage a esimesel ja 4 teise rühma.

$$a\left(2a-3\right)+4\left(2a-3\right)$$

Tooge liige 2a-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2a^{2}+5a-12=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -12.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Liitke 25 ja 96.

$$a=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Leidke 121 ruutjuur.

$$a=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$a=\frac{-5±11}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-5±11}{4}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja 11.

$$a=\frac{6}{4}$$

Taandage murd \frac{6}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$a=\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-5±11}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 11 väärtusest -5.

$$a=-\frac{16}{4}$$

Jagage -16 väärtusega 4.

$$a=-4$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{3}{2} ja x_{2} väärtusega -4.

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a+4\right)$$

Lahutage a väärtusest \frac{3}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$2a^{2}+5a-12=2\times \frac{2a-3}{2}\left(a+4\right)$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 2 ja 2.

$$2a^{2}+5a-12=\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Arvuta

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$