Lahenda 2a^2+2a-4

$$2 a ^ { 2 } + 2 a - 4$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 2 sulgude ette.

$$2\left(a^{2}+a-2\right)$$

Mõelge valemile a^{2}+a-2. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui a^{2}+pa+qa-2. p ja q otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$p+q=1 pq=1\left(-2\right)=-2$$

Kuna pq on negatiivne, p ja q on vastand märki. Kuna p+q on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$p=-1 q=2$$

Kirjutagea^{2}+a-2 ümber kujul \left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right).

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right)$$

Lahutage a esimesel ja 2 teise rühma.

$$a\left(a-1\right)+2\left(a-1\right)$$

Tooge liige a-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$2\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2a^{2}+2a-4=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -4.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 2}$$

Liitke 4 ja 32.

$$a=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Leidke 36 ruutjuur.

$$a=\frac{-2±6}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$a=\frac{-2±6}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-2±6}{4}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 6.

$$a=\frac{4}{4}$$

Jagage 4 väärtusega 4.

$$a=1$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-2±6}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 6 väärtusest -2.

$$a=-\frac{8}{4}$$

Jagage -8 väärtusega 4.

$$a=-2$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 1 ja x_{2} väärtusega -2.

$$2a^{2}+2a-4=2\left(a-1\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$2a^{2}+2a-4=2\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Arvuta

$$2\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$