Lahenda 2-2z(1+i)=4i-2

$$2 - 2 z ( 1 + i ) = 4 i - 2$$

Lahendage ja leidke z

$$z=-2i$$

Juhised lineaarvõrrandi lahendamiseks

Korrutage omavahel 2 ja 1+i.

$$2-\left(2\times 1+2i\right)z=4i-2$$

Tehke korrutustehted võrrandis 2\times 1+2i.

$$2-\left(2+2i\right)z=4i-2$$

Korrutage -1 ja 2+2i, et leida -2-2i.

$$2+\left(-2-2i\right)z=4i-2$$

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$\left(-2-2i\right)z=4i-2-2$$

Kombineerige võrrandis 4i-2-2 reaal- ja imaginaarosad.

$$\left(-2-2i\right)z=-2-2+4i$$

Liitke -2 ja -2.

$$\left(-2-2i\right)z=-4+4i$$

Jagage mõlemad pooled -2-2i-ga.

$$z=\frac{-4+4i}{-2-2i}$$

Korrutage nii võrrandi \frac{-4+4i}{-2-2i} lugeja kui ka nimetaja nimetaja kaaskompleksarvuga -2+2i.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}$$

Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2\right)^{2}-2^{2}i^{2}}$$

i^{2} on -1. Arvutage nimetaja.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{8}$$

Kompleksarvude -4+4i ja -2+2i korrutamine käib sarnaselt binoomide korrutamisega.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2i^{2}}{8}$$

i^{2} on -1.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right)}{8}$$

Tehke korrutustehted võrrandis -4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right).

$$z=\frac{8-8i-8i-8}{8}$$

Kombineerige võrrandis 8-8i-8i-8 reaal- ja imaginaarosad.

$$z=\frac{8-8+\left(-8-8\right)i}{8}$$

Tehke liitmistehted võrrandis 8-8+\left(-8-8\right)i.

$$z=\frac{-16i}{8}$$

Jagage -16i väärtusega 8, et leida -2i.

$$z=-2i$$