Lahenda 2-sqrt{2x+3}=2x-1

$$2 - \sqrt { 2 x + 3 } = 2 x - 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-1-2$$

Lahutage 2 väärtusest -1, et leida -3.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-3$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Laiendage \left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste -1 ja leidke 1.

$$1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{2x+3} ja leidke 2x+3.

$$1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 1 ja 2x+3.

$$2x+3=\left(2x-3\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(2x-3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x+3=4x^{2}-12x+9$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$2x+3-4x^{2}=-12x+9$$

Liitke 12x mõlemale poolele.

$$2x+3-4x^{2}+12x=9$$

Kombineerige 2x ja 12x, et leida 14x.

$$14x+3-4x^{2}=9$$

Lahutage mõlemast poolest 9.

$$14x+3-4x^{2}-9=0$$

Lahutage 9 väärtusest 3, et leida -6.

$$14x-6-4x^{2}=0$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -2x^{2}+ax+bx-3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 6.

$$1,6 2,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+6=7 2+3=5$$

Lahendus on paar, mis annab summa 7.

$$a=6 b=1$$

Kirjutage-2x^{2}+7x-3 ümber kujul \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja -1 teise rühma.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Tooge liige -x+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+3=0 ja 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Asendage x võrrandis 2-\sqrt{2x+3}=2x-1 väärtusega 3.

$$2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1$$

Lihtsustage. Väärtus x=3 ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$-1=5$$

Asendage x võrrandis 2-\sqrt{2x+3}=2x-1 väärtusega \frac{1}{2}.

$$2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{1}{2} vastab võrrandile.

$$0=0$$

Võrrandil -\sqrt{2x+3}=2x-3 on ainus lahendus.

$$x=\frac{1}{2}$$