Lahenda 2(x-3)^2+6=14

$$2 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 6 = 14$$

Lahendage ja leidke x

$$x=5$$

$$x=1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x-3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Liitke 18 ja 6, et leida 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Lahutage mõlemast poolest 14.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

Lahutage 14 väärtusest 24, et leida 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+5. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-5 b=-1$$

Kirjutagex^{2}-6x+5 ümber kujul \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Lahutage x esimesel ja -1 teise rühma.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Tooge liige x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-5=0 ja x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x-3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Liitke 18 ja 6, et leida 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Lahutage mõlemast poolest 14.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

Lahutage 14 väärtusest 24, et leida 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -12 ja c väärtusega 10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

Liitke 144 ja -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Leidke 64 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 2}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{12±8}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±8}{4}, kui ± on pluss. Liitke 12 ja 8.

$$x=\frac{20}{4}$$

Jagage 20 väärtusega 4.

$$x=5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±8}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 8 väärtusest 12.

$$x=\frac{4}{4}$$

Jagage 4 väärtusega 4.

$$x=1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=5 x=1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(x-3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Liitke 18 ja 6, et leida 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Lahutage mõlemast poolest 24.

$$2x^{2}-12x=14-24$$

Lahutage 24 väärtusest 14, et leida -10.

$$2x^{2}-12x=-10$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{10}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

Jagage -12 väärtusega 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{10}{2}$$

Jagage -10 väärtusega 2.

$$x^{2}-6x=-5$$

Jagage liikme x kordaja -6 2-ga, et leida -3. Seejärel liitke -3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Liitke -5 ja 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Lahutage x^{2}-6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Lihtsustage.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$x=5 x=1$$