Lahenda 2(x-2)(x+3)<0

$$2 ( x - 2 ) ( x + 3 ) < 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(-3,2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+3\right)<0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-4 ja x+3, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}+2x-12<0$$

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}+2x-12=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 2, b väärtusega 2 ja c väärtusega -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-2±10}{4}$$

Lahendage võrrand x=\frac{-2±10}{4}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=2 x=-3$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$2\left(x-2\right)\left(x+3\right)<0$$

Et korrutis oleks negatiivne, peavad x-2 ja x+3 olema erineva märgiga. Mõelge, mis juhtub, kui x-2 on positiivne ja x+3 on negatiivne.

$$x-2>0 x+3<0$$

See ei kehti ühegi muutuja x väärtuse korral.

$$x\in \emptyset$$

Mõelge, mis juhtub, kui x+3 on positiivne ja x-2 on negatiivne.

$$x+3>0 x-2<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\in \left(-3,2\right).

$$x\in \left(-3,2\right)$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\in \left(-3,2\right)$$