Lahenda 2(x-1)^2=1-x

$$2 ( x - 1 ) ^ { 2 } = 1 - x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(x^{2}-2x+1\right)=1-x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja x^{2}-2x+1.

$$2x^{2}-4x+2=1-x$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$2x^{2}-4x+2-1=-x$$

Lahutage 1 väärtusest 2, et leida 1.

$$2x^{2}-4x+1=-x$$

Liitke x mõlemale poolele.

$$2x^{2}-4x+1+x=0$$

Kombineerige -4x ja x, et leida -3x.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2x^{2}+ax+bx+1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-2 b=-1$$

Kirjutage2x^{2}-3x+1 ümber kujul \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja -1 teise rühma.

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-1=0 ja 2x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(x^{2}-2x+1\right)=1-x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja x^{2}-2x+1.

$$2x^{2}-4x+2=1-x$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$2x^{2}-4x+2-1=-x$$

Lahutage 1 väärtusest 2, et leida 1.

$$2x^{2}-4x+1=-x$$

Liitke x mõlemale poolele.

$$2x^{2}-4x+1+x=0$$

Kombineerige -4x ja x, et leida -3x.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -3 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Liitke 9 ja -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±1}{4}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Jagage 4 väärtusega 4.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±1}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Taandage murd \frac{2}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(x^{2}-2x+1\right)=1-x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja x^{2}-2x+1.

$$2x^{2}-4x+2=1-x$$

Liitke x mõlemale poolele.

$$2x^{2}-4x+2+x=1$$

Kombineerige -4x ja x, et leida -3x.

$$2x^{2}-3x+2=1$$

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$2x^{2}-3x=1-2$$

Lahutage 2 väärtusest 1, et leida -1.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{3}{2} 2-ga, et leida -\frac{3}{4}. Seejärel liitke -\frac{3}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Liitke -\frac{1}{2} ja \frac{9}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{4}.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$