Lahenda 2(n^2+n)=5n

$$2 ( n ^ { 2 } + n ) = 5 n$$

Lahendage ja leidke n

$$n = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$n=0$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Lahutage mõlemast poolest 5n.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Kombineerige 2n ja -5n, et leida -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Tooge n sulgude ette.

$$n\left(2n-3\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage n=0 ja 2n-3=0.

$$n=0 n=\frac{3}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Lahutage mõlemast poolest 5n.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Kombineerige 2n ja -5n, et leida -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -3 ja c väärtusega 0.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Leidke \left(-3\right)^{2} ruutjuur.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 2}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$n=\frac{3±3}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$n=\frac{3±3}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{3±3}{4}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja 3.

$$n=\frac{6}{4}$$

Taandage murd \frac{6}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$n=\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{3±3}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest 3.

$$n=\frac{0}{4}$$

Jagage 0 väärtusega 4.

$$n=0$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Lahutage mõlemast poolest 5n.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Kombineerige 2n ja -5n, et leida -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2n^{2}-3n}{2}=\frac{0}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=\frac{0}{2}$$

Jagage 0 väärtusega 2.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=0$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{3}{2} 2-ga, et leida -\frac{3}{4}. Seejärel liitke -\frac{3}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Lahutage n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Lihtsustage.

$$n-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} n-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{4}.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$