Lahenda 2y^2+5y-12

$$2 { y }^{ 2 } +5y-12$$

Lahuta teguriteks

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 2y^{2}+ay+by-12. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastupidiseid märke. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv negatiivsest väärtusest suurem. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=-3 b=8$$

Kirjutage2y^{2}+5y-12 ümber kujul \left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right).

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right)$$

y esimeses ja 4 teises rühmas välja tegur.

$$y\left(2y-3\right)+4\left(2y-3\right)$$

Jagage levinud Termini 2y-3, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2y^{2}+5y-12=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -12.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Liitke 25 ja 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Leidke 121 ruutjuur.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$y=\frac{-5±11}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-5±11}{4}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja 11.

$$y=\frac{6}{4}$$

Taandage murd \frac{6}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$y=\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-5±11}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 11 väärtusest -5.

$$y=-\frac{16}{4}$$

Jagage -16 väärtusega 4.

$$y=-4$$

Tegurdage originaalavaldis võrrandi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) abil. Asendage x_{1} väärtusega \frac{3}{2} ja x_{2} väärtusega -4.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+4\right)$$

Lahutage y väärtusest \frac{3}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$2y^{2}+5y-12=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+4\right)$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 2 ja 2.

$$2y^{2}+5y-12=\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Arvuta

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$