Lahenda 2x^3-3x^2-12x=-9

$$2 { x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -12x=-9$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4}\approx -2,186140662$$

$$x=3$$

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}\approx 0,686140662$$

Lahenduse etapid

Liitke 9 mõlemale poolele.

$$2x^{3}-3x^{2}-12x+9=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 9 ja q jagab pealiikme kordaja 2. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=3$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage 2x^{3}-3x^{2}-12x+9 väärtusega x-3, et leida 2x^{2}+3x-3. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$2x^{2}+3x-3=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 2, b väärtusega 3 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{4}$$

Lahendage võrrand 2x^{2}+3x-3=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4} x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=3 x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4} x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}$$