Lahenda 2x^2-7x+5=0

$$2 { x }^{ 2 } -7x+5=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2x^{2}+ax+bx+5. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Lahendus on paar, mis annab summa -7.

$$a=-5 b=-2$$

Kirjutage2x^{2}-7x+5 ümber kujul \left(2x^{2}-5x\right)+\left(-2x+5\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(-2x+5\right)$$

Lahutage x esimesel ja -1 teise rühma.

$$x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

Tooge liige 2x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-5\right)\left(x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-5=0 ja x-1=0.

$$x=\frac{5}{2} x=1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-7x+5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -7 ja c väärtusega 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Liitke 49 ja -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Leidke 9 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

Arvu -7 vastand on 7.

$$x=\frac{7±3}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{7±3}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±3}{4}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja 3.

$$x=\frac{10}{4}$$

Taandage murd \frac{10}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±3}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Jagage 4 väärtusega 4.

$$x=1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{5}{2} x=1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x+5=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$2x^{2}-7x+5-5=-5$$

5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}-7x=-5$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{5}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{7}{2} 2-ga, et leida -\frac{7}{4}. Seejärel liitke -\frac{7}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{49}{16}$$

Liitke -\frac{5}{2} ja \frac{49}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{3}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{4}.

$$x=\frac{5}{2} x=1$$