Lahenda 2x^2-7500+300x=0

$$2 { x }^{ 2 } -7500+300x=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=25\sqrt{15}-75\approx 21,824583655$$

$$x=-25\sqrt{15}-75\approx -171,824583655$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 300 ja c väärtusega -7500.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 300 ruutu.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-8\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -7500.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+60000}}{2\times 2}$$

Liitke 90000 ja 60000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{150000}}{2\times 2}$$

Leidke 150000 ruutjuur.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}, kui ± on pluss. Liitke -300 ja 100\sqrt{15}.

$$x=\frac{100\sqrt{15}-300}{4}$$

Jagage -300+100\sqrt{15} väärtusega 4.

$$x=25\sqrt{15}-75$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 100\sqrt{15} väärtusest -300.

$$x=\frac{-100\sqrt{15}-300}{4}$$

Jagage -300-100\sqrt{15} väärtusega 4.

$$x=-25\sqrt{15}-75$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 7500.

$$2x^{2}+300x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

-7500 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}+300x=-\left(-7500\right)$$

Lahutage -7500 väärtusest 0.

$$2x^{2}+300x=7500$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+300x}{2}=\frac{7500}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{300}{2}x=\frac{7500}{2}$$

Jagage 300 väärtusega 2.

$$x^{2}+150x=\frac{7500}{2}$$

Jagage 7500 väärtusega 2.

$$x^{2}+150x=3750$$

Jagage liikme x kordaja 150 2-ga, et leida 75. Seejärel liitke 75 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+150x+75^{2}=3750+75^{2}$$

Tõstke 75 ruutu.

$$x^{2}+150x+5625=3750+5625$$

Liitke 3750 ja 5625.

$$x^{2}+150x+5625=9375$$

Lahutage x^{2}+150x+5625. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+75\right)^{2}=9375$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+75\right)^{2}}=\sqrt{9375}$$

Lihtsustage.

$$x+75=25\sqrt{15} x+75=-25\sqrt{15}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 75.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$