Lahenda 2x^2-6x=15

$$2 { x }^{ 2 } -6x=15$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{39} + 3}{2} \approx 4,622498999$$

$$x=\frac{3-\sqrt{39}}{2}\approx -1,622498999$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-6x=15$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 15.

$$2x^{2}-6x-15=15-15$$

15 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}-6x-15=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -6 ja c väärtusega -15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+120}}{2\times 2}$$

Liitke 36 ja 120.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{156}}{2\times 2}$$

Leidke 156 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{39}}{2\times 2}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{39}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{6±2\sqrt{39}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±2\sqrt{39}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+6}{4}$$

Jagage 6+2\sqrt{39} väärtusega 4.

$$x=\frac{\sqrt{39}+3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±2\sqrt{39}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{39} väärtusest 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{39}}{4}$$

Jagage 6-2\sqrt{39} väärtusega 4.

$$x=\frac{3-\sqrt{39}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{39}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{39}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-6x=15$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{15}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{15}{2}$$

Jagage -6 väärtusega 2.

$$x^{2}-3x=\frac{15}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{15}{2}+\frac{9}{4}$$

Liitke \frac{15}{2} ja \frac{9}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{39}{4}$$

Lahutage x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{39}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{39}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{39}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{39}}{2}$$