Lahenda 2x^2-5x-7=0

$$2 { x }^{ 2 } -5x-7=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2x^{2}+ax+bx-7. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -14.

$$1,-14 2,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-7 b=2$$

Kirjutage2x^{2}-5x-7 ümber kujul \left(2x^{2}-7x\right)+\left(2x-7\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(2x-7\right)$$

Tooge x võrrandis 2x^{2}-7x sulgude ette.

$$x\left(2x-7\right)+2x-7$$

Tooge liige 2x-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-7=0 ja x+1=0.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-5x-7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -5 ja c väärtusega -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Liitke 25 ja 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Leidke 81 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 2}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{5±9}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±9}{4}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja 9.

$$x=\frac{14}{4}$$

Taandage murd \frac{14}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±9}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 9 väärtusest 5.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Jagage -4 väärtusega 4.

$$x=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x-7=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 7.

$$2x^{2}-5x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}-5x=-\left(-7\right)$$

Lahutage -7 väärtusest 0.

$$2x^{2}-5x=7$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{7}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{5}{2} 2-ga, et leida -\frac{5}{4}. Seejärel liitke -\frac{5}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Liitke \frac{7}{2} ja \frac{25}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{4}.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$