Lahenda 2x^2-5x+17=0

$$2 { x }^{ 2 } -5x+17=0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}\approx 1,25+2,633913438i$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}\approx 1,25-2,633913438i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-5x+17=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -5 ja c väärtusega 17.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 17}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 17.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-136}}{2\times 2}$$

Liitke 25 ja -136.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-111}}{2\times 2}$$

Leidke -111 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja i\sqrt{111}.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{111} väärtusest 5.

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x+17=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 17.

$$2x^{2}-5x+17-17=-17$$

17 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}-5x=-17$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{17}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{17}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{5}{2} 2-ga, et leida -\frac{5}{4}. Seejärel liitke -\frac{5}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{17}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

Liitke -\frac{17}{2} ja \frac{25}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{111}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{111}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{111}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{111}i}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{4}.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$