Lahenda 2x^2-55x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -55x+3=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{3001} + 55}{4} \approx 27,445345925$$

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}\approx 0,054654075$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -55 ja c väärtusega 3.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Tõstke -55 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-8\times 3}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-24}}{2\times 2}$$

Liitke 3025 ja -24.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

Arvu -55 vastand on 55.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 55 ja \sqrt{3001}.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{3001} väärtusest 55.

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$2x^{2}-55x+3-3=-3$$

3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}-55x=-3$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-55x}{2}=-\frac{3}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{55}{2} 2-ga, et leida -\frac{55}{4}. Seejärel liitke -\frac{55}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{55}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{3025}{16}$$

Liitke -\frac{3}{2} ja \frac{3025}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=\frac{3001}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}=\frac{3001}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3001}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{55}{4}=\frac{\sqrt{3001}}{4} x-\frac{55}{4}=-\frac{\sqrt{3001}}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{55}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$