Lahenda 2x^2-4x-135=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x-135=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx 9,276472679$$

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx -7,276472679$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -4 ja c väärtusega -135.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -135.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1080}}{2\times 2}$$

Liitke 16 ja 1080.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1096}}{2\times 2}$$

Leidke 1096 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 2\sqrt{274}.

$$x=\frac{2\sqrt{274}+4}{4}$$

Jagage 4+2\sqrt{274} väärtusega 4.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{274} väärtusest 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{274}}{4}$$

Jagage 4-2\sqrt{274} väärtusega 4.

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 135.

$$2x^{2}-4x-135-\left(-135\right)=-\left(-135\right)$$

-135 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}-4x=-\left(-135\right)$$

Lahutage -135 väärtusest 0.

$$2x^{2}-4x=135$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{135}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{135}{2}$$

Jagage -4 väärtusega 2.

$$x^{2}-2x=\frac{135}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=\frac{135}{2}+1$$

Liitke \frac{135}{2} ja 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{137}{2}$$

Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{137}{2}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{2}}$$

Lihtsustage.

$$x-1=\frac{\sqrt{274}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{274}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$