Lahenda 2x^2-4x=5x^2-3x+1

$$2 { x }^{ 2 } -4x=5 { x }^{ 2 } -3x+1$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,552770798i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}\approx -0,166666667+0,552770798i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 5x^{2}.

$$2x^{2}-4x-5x^{2}=-3x+1$$

Kombineerige 2x^{2} ja -5x^{2}, et leida -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x=-3x+1$$

Liitke 3x mõlemale poolele.

$$-3x^{2}-4x+3x=1$$

Kombineerige -4x ja 3x, et leida -x.

$$-3x^{2}-x=1$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$-3x^{2}-x-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega -1 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 1 ja -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-11}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke -11 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{11}i}{2\left(-3\right)}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{11}i}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{1±\sqrt{11}i}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{11}i}{-6}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja i\sqrt{11}.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{-6}$$

Jagage 1+i\sqrt{11} väärtusega -6.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{11}i}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{11} väärtusest 1.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{-6}$$

Jagage 1-i\sqrt{11} väärtusega -6.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6} x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 5x^{2}.

$$2x^{2}-4x-5x^{2}=-3x+1$$

Kombineerige 2x^{2} ja -5x^{2}, et leida -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x=-3x+1$$

Liitke 3x mõlemale poolele.

$$-3x^{2}-4x+3x=1$$

Kombineerige -4x ja 3x, et leida -x.

$$-3x^{2}-x=1$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3x^{2}-x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

Jagage -1 väärtusega -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Jagage 1 väärtusega -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{1}{3} 2-ga, et leida \frac{1}{6}. Seejärel liitke \frac{1}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

Liitke -\frac{1}{3} ja \frac{1}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{11}{36}$$

Lahutage x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{11}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{11}i}{6}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{6}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$