Lahenda 2x^2-4x+7=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x+7=0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1+1,58113883i$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1-1,58113883i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -4 ja c väärtusega 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 7}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-56}}{2\times 2}$$

Liitke 16 ja -56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-40}}{2\times 2}$$

Leidke -40 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 2i\sqrt{10}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{10}i}{4}$$

Jagage 4+2i\sqrt{10} väärtusega 4.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{10} väärtusest 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i+4}{4}$$

Jagage 4-2i\sqrt{10} väärtusega 4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 7.

$$2x^{2}-4x+7-7=-7$$

7 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}-4x=-7$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{7}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

Jagage -4 väärtusega 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{2}+1$$

Liitke -\frac{7}{2} ja 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{2}$$

Lahutage x^{2}-2x+1 teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

Lihtsustage.

$$x-1=\frac{\sqrt{10}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$