Lahenda 2x^2-3x-5*2x+3

$$2 { x }^{ 2 } -3x-5 \times 2x+3$$

Arvuta

$$2x^{2}-13x+3$$

Lahenduse etapid

Korrutage 5 ja 2, et leida 10.

$$2x^{2}-3x-10x+3$$

Kombineerige -3x ja -10x, et leida -13x.

$$2x^{2}-13x+3$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(x-\frac{13-\sqrt{145}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{145}+13}{4}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage 5 ja 2, et leida 10.

$$factor(2x^{2}-3x-10x+3)$$

Kombineerige -3x ja -10x, et leida -13x.

$$factor(2x^{2}-13x+3)$$

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}-13x+3=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Tõstke -13 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 3}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24}}{2\times 2}$$

Liitke 169 ja -24.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{145}}{2\times 2}$$

Arvu -13 vastand on 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{145}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{13±\sqrt{145}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{13±\sqrt{145}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 13 ja \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+13}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{13±\sqrt{145}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{145} väärtusest 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{145}}{4}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{13+\sqrt{145}}{4} ja x_{2} väärtusega \frac{13-\sqrt{145}}{4}.

$$2x^{2}-13x+3=2\left(x-\frac{\sqrt{145}+13}{4}\right)\left(x-\frac{13-\sqrt{145}}{4}\right)$$