Lahenda 2x^2-34x+20=0

$$2 { x }^{ 2 } -34x+20=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{249} + 17}{2} \approx 16,389866919$$

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}\approx 0,610133081$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -34 ja c väärtusega 20.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Tõstke -34 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 20}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 20.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-160}}{2\times 2}$$

Liitke 1156 ja -160.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{996}}{2\times 2}$$

Leidke 996 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

Arvu -34 vastand on 34.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 34 ja 2\sqrt{249}.

$$x=\frac{2\sqrt{249}+34}{4}$$

Jagage 34+2\sqrt{249} väärtusega 4.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{249} väärtusest 34.

$$x=\frac{34-2\sqrt{249}}{4}$$

Jagage 34-2\sqrt{249} väärtusega 4.

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 20.

$$2x^{2}-34x+20-20=-20$$

20 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}-34x=-20$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{20}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

Jagage -34 väärtusega 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{20}{2}$$

Jagage -20 väärtusega 2.

$$x^{2}-17x=-10$$

Jagage liikme x kordaja -17 2-ga, et leida -\frac{17}{2}. Seejärel liitke -\frac{17}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{17}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-10+\frac{289}{4}$$

Liitke -10 ja \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{249}{4}$$

Lahutage x^{2}-17x+\frac{289}{4} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{17}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$