Lahenda 2x^2-20x+45=0

$$2 { x }^{ 2 } -20x+45 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+5\approx 6,58113883$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+5\approx 3,41886117$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-20x+45=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -20 ja c väärtusega 45.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\times 45}}{2\times 2}$$

Tõstke -20 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\times 45}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\times 45}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 45.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-360}}{2\times 2}$$

Liitke 400 ja -360.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{40}}{2\times 2}$$

Leidke 40 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Arvu -20 vastand on 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{20±2\sqrt{10}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{20±2\sqrt{10}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 20 ja 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+20}{4}$$

Jagage 20+2\sqrt{10} väärtusega 4.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{20±2\sqrt{10}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{10} väärtusest 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{10}}{4}$$

Jagage 20-2\sqrt{10} väärtusega 4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-20x+45=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 45.

$$2x^{2}-20x+45-45=-45$$

45 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}-20x=-45$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-20x}{2}=-\frac{45}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{2}\right)x=-\frac{45}{2}$$

Jagage -20 väärtusega 2.

$$x^{2}-10x=-\frac{45}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -10 2-ga, et leida -5. Seejärel liitke -5 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-\frac{45}{2}+\left(-5\right)^{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x^{2}-10x+25=-\frac{45}{2}+25$$

Liitke -\frac{45}{2} ja 25.

$$x^{2}-10x+25=\frac{5}{2}$$

Lahutage x^{2}-10x+25. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{5}{2}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{2}}$$

Lihtsustage.

$$x-5=\frac{\sqrt{10}}{2} x-5=-\frac{\sqrt{10}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+5$$