Lahenda 2x^2-14x+25=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x+25=0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3,5+0,5i$$

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i=3,5-0,5i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -14 ja c väärtusega 25.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Tõstke -14 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 25}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 25.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-200}}{2\times 2}$$

Liitke 196 ja -200.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

Leidke -4 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2i}{2\times 2}$$

Arvu -14 vastand on 14.

$$x=\frac{14±2i}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{14±2i}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{14±2i}{4}, kui ± on pluss. Liitke 14 ja 2i.

$$x=\frac{14+2i}{4}$$

Jagage 14+2i väärtusega 4.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{14±2i}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 2i väärtusest 14.

$$x=\frac{14-2i}{4}$$

Jagage 14-2i väärtusega 4.

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 25.

$$2x^{2}-14x+25-25=-25$$

25 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}-14x=-25$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{25}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{25}{2}$$

Jagage -14 väärtusega 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{25}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -7 2-ga, et leida -\frac{7}{2}. Seejärel liitke -\frac{7}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{25}{2}+\frac{49}{4}$$

Liitke -\frac{25}{2} ja \frac{49}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{1}{4}$$

Lahutage x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2}i x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{2}.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$