Lahenda 2x^2-14x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x+2=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6,854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0,145898034$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-14x+2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -14 ja c väärtusega 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Tõstke -14 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 2}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16}}{2\times 2}$$

Liitke 196 ja -16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{180}}{2\times 2}$$

Leidke 180 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Arvu -14 vastand on 14.

$$x=\frac{14±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 14 ja 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+14}{4}$$

Jagage 14+6\sqrt{5} väärtusega 4.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 6\sqrt{5} väärtusest 14.

$$x=\frac{14-6\sqrt{5}}{4}$$

Jagage 14-6\sqrt{5} väärtusega 4.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x+2=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$2x^{2}-14x+2-2=-2$$

2 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}-14x=-2$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{2}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{2}{2}$$

Jagage -14 väärtusega 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{2}{2}$$

Jagage -2 väärtusega 2.

$$x^{2}-7x=-1$$

Jagage liikme x kordaja -7 2-ga, et leida -\frac{7}{2}. Seejärel liitke -\frac{7}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

Liitke -1 ja \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

Lahutage x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$