Lahenda 2x^2-13x+21=0

$$2 { x }^{ 2 } -13x+21 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=3$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2x^{2}+ax+bx+21. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-13 ab=2\times 21=42$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Lahendus on paar, mis annab summa -13.

$$a=-7 b=-6$$

Kirjutage2x^{2}-13x+21 ümber kujul \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right)$$

Lahutage x esimesel ja -3 teise rühma.

$$x\left(2x-7\right)-3\left(2x-7\right)$$

Tooge liige 2x-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-7\right)\left(x-3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-7=0 ja x-3=0.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -13 ja c väärtusega 21.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Tõstke -13 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 21}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 21.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\times 2}$$

Liitke 169 ja -168.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\times 2}$$

Arvu -13 vastand on 13.

$$x=\frac{13±1}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{13±1}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{13±1}{4}, kui ± on pluss. Liitke 13 ja 1.

$$x=\frac{14}{4}$$

Taandage murd \frac{14}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{13±1}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest 13.

$$x=\frac{12}{4}$$

Jagage 12 väärtusega 4.

$$x=3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 21.

$$2x^{2}-13x+21-21=-21$$

21 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}-13x=-21$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=-\frac{21}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{21}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{13}{2} 2-ga, et leida -\frac{13}{4}. Seejärel liitke -\frac{13}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{13}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{169}{16}$$

Liitke -\frac{21}{2} ja \frac{169}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{1}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{1}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{13}{4}.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$