Lahenda 2x^2-12x-18

$$2 { x }^{ 2 } -12x-18$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(x-\left(3-3\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{2}+3\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}-12x-18=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -18.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+144}}{2\times 2}$$

Liitke 144 ja 144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{288}}{2\times 2}$$

Leidke 288 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±12\sqrt{2}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 12 ja 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}+12}{4}$$

Jagage 12+12\sqrt{2} väärtusega 4.

$$x=3\sqrt{2}+3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±12\sqrt{2}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 12\sqrt{2} väärtusest 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{2}}{4}$$

Jagage 12-12\sqrt{2} väärtusega 4.

$$x=3-3\sqrt{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 3+3\sqrt{2} ja x_{2} väärtusega 3-3\sqrt{2}.

$$2x^{2}-12x-18=2\left(x-\left(3\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-3\sqrt{2}\right)\right)$$

Arvuta

$$2\left(x^{2}-6x-9\right)$$