Lahenda 2x^2-12x+7

$$2 { x }^{ 2 } -12x+7$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{22}}{2}+3\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{22}}{2}+3\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}-12x+7=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 7}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-56}}{2\times 2}$$

Liitke 144 ja -56.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{88}}{2\times 2}$$

Leidke 88 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{22}}{2\times 2}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{22}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{12±2\sqrt{22}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±2\sqrt{22}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 12 ja 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+12}{4}$$

Jagage 12+2\sqrt{22} väärtusega 4.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{2}+3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±2\sqrt{22}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{22} väärtusest 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{22}}{4}$$

Jagage 12-2\sqrt{22} väärtusega 4.

$$x=-\frac{\sqrt{22}}{2}+3$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 3+\frac{\sqrt{22}}{2} ja x_{2} väärtusega 3-\frac{\sqrt{22}}{2}.

$$2x^{2}-12x+7=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{22}}{2}+3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{22}}{2}+3\right)\right)$$

Arvuta

$$2x^{2}-12x+7$$