Lahenda 2x^2-12x+18

$$2 { x }^{ 2 } -12x+18$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(x-3\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Tooge 2 sulgude ette.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)$$

Mõelge valemile x^{2}-6x+9. Kasutage täiuslik kandiline valemit, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, kus a=x ja b=3.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$2\left(x-3\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(2x^{2}-12x+18)$$

Leidke kordajate suurim ühistegur.

$$gcf(2,-12,18)=2$$

Tooge 2 sulgude ette.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)$$

Leidke järelliikme 9 ruutjuur.

$$\sqrt{9}=3$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$2\left(x-3\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 18.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Liitke 144 ja -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 2}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$x=\frac{12±0}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{12±0}{4}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 3 ja x_{2} väärtusega 3.

$$2x^{2}-12x+18=2\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Arvuta

$$2\left(x-3\right)^{2}$$