Lahenda 2x^2-11x-40=0

$$2 { x }^{ 2 } -11x-40=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=8$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2x^{2}+ax+bx-40. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-11 ab=2\left(-40\right)=-80$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -11.

$$a=-16 b=5$$

Kirjutage2x^{2}-11x-40 ümber kujul \left(2x^{2}-16x\right)+\left(5x-40\right).

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(5x-40\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja 5 teise rühma.

$$2x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Tooge liige x-8 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-8=0 ja 2x+5=0.

$$x=8 x=-\frac{5}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-11x-40=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -11 ja c väärtusega -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -11 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+320}}{2\times 2}$$

Liitke 121 ja 320.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Leidke 441 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±21}{2\times 2}$$

Arvu -11 vastand on 11.

$$x=\frac{11±21}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{11±21}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{11±21}{4}, kui ± on pluss. Liitke 11 ja 21.

$$x=\frac{32}{4}$$

Jagage 32 väärtusega 4.

$$x=8$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{11±21}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 21 väärtusest 11.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Taandage murd \frac{-10}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=8 x=-\frac{5}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-11x-40=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 40.

$$2x^{2}-11x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

-40 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}-11x=-\left(-40\right)$$

Lahutage -40 väärtusest 0.

$$2x^{2}-11x=40$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{40}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{40}{2}$$

Jagage 40 väärtusega 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=20$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{11}{2} 2-ga, et leida -\frac{11}{4}. Seejärel liitke -\frac{11}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=20+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{11}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=20+\frac{121}{16}$$

Liitke 20 ja \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{441}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{21}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{11}{4}.

$$x=8 x=-\frac{5}{2}$$