Lahenda 2x^2-x/2-3/2=0

$$2 { x }^{ 2 } - \frac{ x }{ 2 } - \frac{ 3 }{ 2 } = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2-ga.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 4x^{2}+ax+bx-3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-4 b=3$$

Kirjutage4x^{2}-x-3 ümber kujul \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

Lahutage 4x esimesel ja 3 teise rühma.

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-1=0 ja 4x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2-ga.

$$4x^{2}-x-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -1 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Liitke 1 ja 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{1±7}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±7}{8}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 7.

$$x=\frac{8}{8}$$

Jagage 8 väärtusega 8.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±7}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Taandage murd \frac{-6}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2-ga.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Liitke 3 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$4x^{2}-x=3$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{3}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{4} 2-ga, et leida -\frac{1}{8}. Seejärel liitke -\frac{1}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

Liitke \frac{3}{4} ja \frac{1}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{8}.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$