Lahenda 2x^2+x-7=0

$$2 { x }^{ 2 } +x-7=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{57} - 1}{4} \approx 1,637458609$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{4}\approx -2,137458609$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}+x-7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 1 ja c väärtusega -7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\times 2}$$

Liitke 1 ja 56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\sqrt{57}}{4}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\sqrt{57}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{57} väärtusest -1.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{57}-1}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-7=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 7.

$$2x^{2}+x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}+x=-\left(-7\right)$$

Lahutage -7 väärtusest 0.

$$2x^{2}+x=7$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{7}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{1}{2} 2-ga, et leida \frac{1}{4}. Seejärel liitke \frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}$$

Liitke \frac{7}{2} ja \frac{1}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{57}-1}{4}$$