Lahenda 2x^2+x-6=30

$$2 { x }^{ 2 } +x-6=30$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=4$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 30.

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

Lahutage 30 väärtusest -6, et leida -36.

$$2x^{2}+x-36=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2x^{2}+ax+bx-36. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-8 b=9$$

Kirjutage2x^{2}+x-36 ümber kujul \left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja 9 teise rühma.

$$2x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

Tooge liige x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-4\right)\left(2x+9\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-4=0 ja 2x+9=0.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}+x-6=30$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 30.

$$2x^{2}+x-6-30=30-30$$

30 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

Lahutage 30 väärtusest -6.

$$2x^{2}+x-36=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 1 ja c väärtusega -36.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -36.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

Liitke 1 ja 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Leidke 289 ruutjuur.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-1±17}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±17}{4}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 17.

$$x=\frac{16}{4}$$

Jagage 16 väärtusega 4.

$$x=4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±17}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 17 väärtusest -1.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Taandage murd \frac{-18}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-6=30$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 6.

$$2x^{2}+x-6-\left(-6\right)=30-\left(-6\right)$$

-6 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}+x=30-\left(-6\right)$$

Lahutage -6 väärtusest 30.

$$2x^{2}+x=36$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{36}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

Jagage 36 väärtusega 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=18$$

Jagage liikme x kordaja \frac{1}{2} 2-ga, et leida \frac{1}{4}. Seejärel liitke \frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

Liitke 18 ja \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{4}.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$