Liigu edasi põhisisu juurde
Lahendage ja leidke x
Tick mark Image
Graafik

Sarnased probleemid veebiotsingust

Jagama

a+b=1 ab=2\left(-528\right)=-1056
Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2x^{2}+ax+bx-528. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.
-1,1056 -2,528 -3,352 -4,264 -6,176 -8,132 -11,96 -12,88 -16,66 -22,48 -24,44 -32,33
Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastupidiseid märke. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv negatiivsest väärtusest suurem. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -1056.
-1+1056=1055 -2+528=526 -3+352=349 -4+264=260 -6+176=170 -8+132=124 -11+96=85 -12+88=76 -16+66=50 -22+48=26 -24+44=20 -32+33=1
Arvutage iga paari summa.
a=-32 b=33
Lahendus on paar, mis annab summa 1.
\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)
Kirjutage2x^{2}+x-528 ümber kujul \left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right).
2x\left(x-16\right)+33\left(x-16\right)
2x esimeses ja 33 teises rühmas välja tegur.
\left(x-16\right)\left(2x+33\right)
Jagage levinud Termini x-16, kasutades levitava atribuudiga.
x=16 x=-\frac{33}{2}
Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-16=0 ja 2x+33=0.
2x^{2}+x-528=0
Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 1 ja c väärtusega -528.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}
Tõstke 1 ruutu.
x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-528\right)}}{2\times 2}
Korrutage omavahel -4 ja 2.
x=\frac{-1±\sqrt{1+4224}}{2\times 2}
Korrutage omavahel -8 ja -528.
x=\frac{-1±\sqrt{4225}}{2\times 2}
Liitke 1 ja 4224.
x=\frac{-1±65}{2\times 2}
Leidke 4225 ruutjuur.
x=\frac{-1±65}{4}
Korrutage omavahel 2 ja 2.
x=\frac{64}{4}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±65}{4}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 65.
x=16
Jagage 64 väärtusega 4.
x=-\frac{66}{4}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±65}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 65 väärtusest -1.
x=-\frac{33}{2}
Taandage murd \frac{-66}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.
x=16 x=-\frac{33}{2}
Võrrand on nüüd lahendatud.
2x^{2}+x-528=0
Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.
2x^{2}+x-528-\left(-528\right)=-\left(-528\right)
Liitke võrrandi mõlema poolega 528.
2x^{2}+x=-\left(-528\right)
-528 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.
2x^{2}+x=528
Lahutage -528 väärtusest 0.
\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{528}{2}
Jagage mõlemad pooled 2-ga.
x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{528}{2}
2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.
x^{2}+\frac{1}{2}x=264
Jagage 528 väärtusega 2.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=264+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}
Jagage liikme x kordaja \frac{1}{2} 2-ga, et leida \frac{1}{4}. Seejärel liitke \frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=264+\frac{1}{16}
Tõstke \frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4225}{16}
Liitke 264 ja \frac{1}{16}.
\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4225}{16}
Lahutage x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{16}}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{65}{4}
Lihtsustage.
x=16 x=-\frac{33}{2}
Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{4}.