Lahenda 2x^2+x-528=0

$$2 { x }^{ 2 } +x-528=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16,5$$

$$x=16$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2x^{2}+ax+bx-528. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=2\left(-528\right)=-1056$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -1056.

$$-1,1056 -2,528 -3,352 -4,264 -6,176 -8,132 -11,96 -12,88 -16,66 -22,48 -24,44 -32,33$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+1056=1055 -2+528=526 -3+352=349 -4+264=260 -6+176=170 -8+132=124 -11+96=85 -12+88=76 -16+66=50 -22+48=26 -24+44=20 -32+33=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-32 b=33$$

Kirjutage2x^{2}+x-528 ümber kujul \left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right).

$$\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja 33 teise rühma.

$$2x\left(x-16\right)+33\left(x-16\right)$$

Tooge liige x-16 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-16\right)\left(2x+33\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-16=0 ja 2x+33=0.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}+x-528=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 1 ja c väärtusega -528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4224}}{2\times 2}$$

Liitke 1 ja 4224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4225}}{2\times 2}$$

Leidke 4225 ruutjuur.

$$x=\frac{-1±65}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-1±65}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±65}{4}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 65.

$$x=\frac{64}{4}$$

Jagage 64 väärtusega 4.

$$x=16$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±65}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 65 väärtusest -1.

$$x=-\frac{66}{4}$$

Taandage murd \frac{-66}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{33}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 528.

$$2x^{2}+x-528-\left(-528\right)=-\left(-528\right)$$

-528 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}+x=-\left(-528\right)$$

Lahutage -528 väärtusest 0.

$$2x^{2}+x=528$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{528}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{528}{2}$$

Jagage 528 väärtusega 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=264$$

Jagage liikme x kordaja \frac{1}{2} 2-ga, et leida \frac{1}{4}. Seejärel liitke \frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=264+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=264+\frac{1}{16}$$

Liitke 264 ja \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4225}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4225}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{65}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{4}.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$